二次関数の解的な何か解説編
- 左側の長方形の横幅
- x
- 左側の長方形の面積
- xにある定数(長方形の高さ)をかけたもの。bx。
- 左側の長方形の中の正方形部分の面積
- x^2
- 左側の長方形の中の灰色部分の面積
- 一定なのでc
つまり長方形の面積は2通りの方法で表現できて、bx = x^2 + c。変形すると x^2 - bx + c = 0。
わかりにくいので真ん中のだけ描きかえてみる。
- 右側の正方形の一辺
- bの半分なので b/2
- 右側の正方形の面積
- (b/2) ^ 2 = b^2 / 4
- 灰色の部分
- c
- 右側の正方形から灰色の部分を取り除いた正方形の面積
- b^2 / 4 - c
- …の一辺の長さ
- √(b^2 / 4 - c) = (√(b^2 - 4c)) / 2
右側の「大きい正方形」の一辺 b/2 の所から上下に「小さい正方形」の一辺(√(b^2 - 4c)) / 2 だけ移動した位置と、左側の正方形の一辺 x とが一致することがわかるかと思う。つまり x = (b ± √(b^2 - 4c)) / 2。これは中学くらいでわけもわからず暗記させられた「二次関数の解と係数の公式」のa = 1でb = -bの場合に相当する。
