線香数学

「一定の速度で燃え、1時間で燃え尽きる線香が9本ある。20分を計れ。」

条件

• 0 線香が燃え尽きた瞬間は明確にわかる。よって1時間を計ることができる。
• 1 線香への点火と消火に時間はかからない。よって「1本の線香の両端に同時に火をつけ、燃え尽きるまで」で30分を計ることができる。
• 2 線香が燃え尽きた瞬間に、他の線香に火をつけたり、他の線香の火を消したりすることが可能。よって「1本の線香の両端と、別の先行の片端に火をつけ、1本目が燃え尽きた瞬間にもう片端に火をつける、そこから燃え尽きるまで」で15分を計ることができる。
• 3 線香はまっすぐな線分で、太さは考えない。同じ線分上に何本でも線香を重ねておくことができる。
• 4 線香の片方の端をどこかにつけて回転させることによって、その点を中心とした円を書くことができる。これにより、三本の線香が与えられたときに、それらを使った三角形を作ることができる。
• 5 何らかの方法で線香上の1点が特定された場合、そこに印をつけることができる。線香がその点まで燃えた瞬間も燃え尽きた瞬間同様に明確にわかる。